若x<0,求证12/x+3x<=-12

12/x+12+3x<=0
4/x+4+x<=0
4+4x+x^2>=0
(2+x)^2>=0
得证

两面同乘X

得到

12+3X^2>=-12X

移项

3X^2+12X+12>=0

X^2+4X+4>=0

(X+2)^2>=0

解得X＜0

其实还有更简便的算法

函数 4/X + X <=-4

能画出图像

当X=-2 时候最大 等于-4

-4小于等于-4

所以只要X<0无所谓多少都可以

把以上步骤倒着写 就行了

像这样

因为X<0

所以 (X+2)^2 ≥0

∴ X² + 4X + 4≥0
∴ 3X² + 12X +12 ≥0
∴ 3X² + 12 ≥-12X

又因为 X<0

∴ 3X + 12/X ≤ -12

补充一种利用不等式的做法
利用不等式：
令y=-x，则y>0
利用基本不等式可得
12/y+3y>=2*[(12/y)*(3y)]=12 %%(中括号内开方)
所以将y=-x带回，（两边同除负号，不等式变号）
得证。